Tugas BAB 9 Analisis Regresi dan Analisis Korelasi

BAB IX

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

 

  Pengertian :  

 

Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.
Analisis Regresi Sederhana : digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut : 

Y = a + b X. 

 

Keterangan :

 Y : Variabel terikat (Dependent Variable); 

 X : Variabel bebas (Independent Variable); 

 a : Konstanta; dan

 b : Koefisien Regresi. 

Untuk mencari persamaan garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai berikut :
a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2] atau a = (ΣY/N) – b (ΣX/N)
b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]

Contoh :
Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :

 

(nilai ujian)	X (lama belajar)	X 2	XY
40	4	16	160
60	6	36	360
50	7	49	350
70	10	100	700
90	13	169	1.170
ΣY = 310	ΣX = 40	ΣX2 = 370	ΣXY = 2.740

 

Dengan menggunakan rumus di atas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :
 

a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
a = [(310 . 370) – (40 . 2.740)] / [(5 . 370) – 402] = 20,4

b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
b = [(5 . 2.740) – (40 . 310] / [(5 . 370) – 402] = 5,4

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X
Berdasarkan hasil penghitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut di atas, maka dapat diketahui bahwa : 1) Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi (b) = 5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya; 2) Nilai konstanta adalah sebesar 20,4, artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.
Analisis Korelasi (r) : digunakan untuk mengukur tinggi redahnya derajat hubungan antar variabel yang diteliti. Tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka + 1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka – 1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Sedangkan koefisien korelasi mendekati angka 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah – 1 ≤ r ≤ + 1. Untuk koefisien korelasi sama dengan – 1 atau + 1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data riil. Untuk mencari nilai koefisen korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut : r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}

Contoh :
Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai Statistik dan Matematika sebagai berikut :

 

Sampel	X (statistik)	Y (matematika)	XY	X2	Y2
1	2	3	6	4	9
2	5	4	20	25	16
3	3	4	12	9	16
4	7	8	56	49	64
5	8	9	72	64	81
Jumlah	25	28	166	151	186

r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}
r = [(5 . 166) – (25 . 28) / √{[(5 . 151) – (25)2] . [(5 . 186) – (28)2]} = 0,94

Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94 % menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistik jelek maka nilai matematikanya juga jelek.

Tugas BAB 8 Analisis Variansi

BAB VIII

ANALISIS VARIANSI

 1.  Pengertian dan Manfaat Analisis Varians

Analisis Varians (Analysis of Variance), merupakan sebuah teknik inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rerata nilai. Sebagai sebuah teknik analisis varians atau yang seringkali disebut dengan anava saja mempunyai banyak keuntungan. Pertama, anava dapat digunakan untuk menentukan apakah rerata nilai dari dua atau lebih sampel berbeda secara signifikan atau. Kedua, perhitungan anava juga menghasilkan harga F yang secara signifikan menunjukkan kepada peneliti bahwa sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berbeda, walaupun anava tidak dapat menunjukkan secara rinci yang manakah di antara rerata nilai dari sampel-sampel tersebut yan gberbeda secara signifikan satu sama lain. Uji T lah yang dapat menyempurnakan ini. Ketiga, anava juga dapat digunakan untuk menganalisis data yang dihasilkan dengan desain factorial jamak. Dalam desain factorial yang menghasilkan harga F ganda, anava dapat menyelesaikan tugas sekaligus. Dengan anava inilah peneliti dapat mengetahui antarvariabel manakah yang memang mempunyai perbedaan secara signifikan, dan varibel-variabel manakah yang berinteraksi satu sama lain.

Keuntungan lain dari anava adalah kemampuannya untuk mengetes signifikansi dari kecenderungan yang dihipotesiskan. Hasilnya disebut dengan analisis kecenderungan. Sebaagai contoh peneliti mengelompokkan siswa ke dalam empat kelompok berdasarkan tingkat kedisiplinannya seseorang akan semakin tinggi prestasi belajarnya. Untuk menguji hipotesis ini peneliti dapat menggunakan anava. Manfaat lain dari anava adalah, bahwa teknik ini dapat digunakan untuk menguji signifikansi perubahan varians dua ampel atau lebih. Dengan menggunakan teknik anava peneliti tidak perlu berkali-kali melakukan pengujian tetapi hanya cukup sekali saja. Disamping penghematan tersebut, seperti sudah dikemukakan diatas, dengan anava peneliti dapat melihat akibat dari interaksi dua faktor. Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam uji anova adalah sebagai berikut :

• Varians homogeny (sama)
•   Sampel kelompok independen
•   Data berdistribusi normal
•   Jenis data yang dihubungkan adalah : ada/tidaknya perbedaan rerata data numerik pada kelompok kategori

Untuk uji normalitas dapat menggunakan koefisien of varians, histogram, K-S test. Sedangkan untuk menguji varians sama/tidak menggunakan Levene test. Alternative uji anova yang dapat digunakan adalah Kruskal-Wallis.

1.      Harga-Harga yang Diperlukan dalam Uji Analisis Varians

Untuk dapat menggunakan teknik anava dengan baik, perlu kiranya mengenal beberapa pengertian tentang harga-harga yang terdapat di dalam rumusnya. Baik dalam anava tunggal maupun anava ganda terdapat beberapa istilah teknis yang belum terdapat di dalam teknik-teknik sebelumnya. Harga-harga yang dimaksud adalah : sumber variasi, jumlah kuadrat (disingkat JK), rerata kuadrat atau mean kuadrat (singkat MK), dan harga F.

1.1     Sumber Variasi

Pengertian “sumber variasi” digunakan sebagai judul kolom dalam table persiapan anava. Hal-hal yang terkandung di dalam di bawah judul tersebut adalah hal-hal yang dipandang menunjukkan variasi sehingga menyebabkan timbulnya perbedaan nilain yang dianalisis. Sebagai sumber variasi misalnya perbedaan yang terjadi di antara kelompok, di dalam kelompok, dan interaksi antara dua faktor atau lebih.

1.2     Jumlah Kuadrat

JKtot = ∑X2-∑(X)2/N

Yang dimaksud dengan jumlah kuadrat adalah penjumlahan tiap-tiap deviasi nilai reratanya. Ada beberapa jenis jumlah kuadrat yang akan dijumpai dalam pekerjaan analisis varian : yakni jumlah kuadrat total, jumlah kuadrat antar kelompok, jumlah kuadrat dalam kelompok. Untuk anava ganda masih ada satu pengertian lagi yaitu kuadrat interaksi. Dengan rumus :

1.                                                                                                         

         ∑(X)²/N= faktor koreksi

JKant = ∑ [(∑Xk)2/nk- (∑X)2/N ]

 

2.

  k = banyaknya kelompok

   n_k = banyaknya subjek dalam kelompok

JKtot = Jkant + Jkdal

3.

1.3     Pengertian Mean Kuadrat

F = MKant/MKdal

Selain jumlah kuadrat, ada pengertian penting yang sangat berperan di dalam perhitungan dangan anava yakni mean kuadrat. Dengan mean kuadrat inilah harga F dapat diketahui, karena F diperoleh dari pembagian harga mean kuadrat. Mean kuadrat (rerat kuadrat) diperoleh dengan rumus :

4.      Jenis-Jenis Anava

Sesuai dengan banyaknya faktor yang terlibat, maka anava dibedakan secara garis besar menjadi dua yaitu :

1)      Anava tunggal atau anava satu jalan

2)      Anava ganda atau anava lebih dari satu jalan.

Tugas BAB 7 Pengujian Hipotesis

BAB VII

PENGUJIAN HIPOTESIS

1.      1. Pengertian Hipotesis

      Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu masalah. Jawaban tersebut masih perlu diuji kebenarannya. Seorang peneliti pasti akan mengamati sesuatu gejala, peristiwa, atau masalah yang menjadi focus perhatiannya. Sebelum mendapatkan fakta yang benar, mereka akan membuat dugaan tentang gejala, peristiwa, atau masalah yang menjadi titik perhatiannya tersebut.

 2. Fungsi Hipotesis

     Fungsi atau kegunaan hipotesis yang disusun dalam suatu rencana penelitian, setidaknya ada empat yaitu:

 a.    Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala serta memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang.

Untuk dapat sampai pada pengetahuan yang dapat dipercaya mengenai masalah pendidikan, peneliti harus melangkah lebih jauh dari pada sekedar mengumpukan fakta yang berserakan, untuk mencari generalisasi dan antar hubungan yang ada diantara fakta-fakta tersebut. Antar hubungan dan generalisasi ini akan memberikan gambaran pola, yang penting untuk memahami persoalan. Pola semacam ini tidaklah menjadi jelas selama pengumpulan data dilakukan tanpa arah. Hipotesis yang telah terencana dengan baik akan memberikan arah dan mengemukakan penjelasan. Karena hipotesis tersebut dapat diuji dan divalidasi (pengujian kesahiannya) melalui penyelidikan ilmiah, maka hipotesis dapat mebantu kita untuk memperluas pengetahuan.

b.    Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat diuji dalam penelitian.

Pertanyaan tidak dapat diuji secara langsung. Penelitian memang dimulai dengan suatu pertanyaan, akan tetapi hanya hubungan antara variabel yang akan dapat duji. Misalnya, peneliti tidak akan menguji pertanyaan apakah komentar guru terhadap pekerjaan murid menyebabkan peningkatan hasil belajar murid secara nyata“? akan tetapi peneliti menguji hipotesis yang tersirat dalam pertanyaan tersebut “komentar guru terhadap hasil pekerjaan murid, menyebabkan meningkatnya hasil belajar murid secara nyata“ atau  yang lebih spesifik lagi “skor hasil belajar siswa yang menerima komentar guru atas pekerjaan mereka sebelumnya akan lebih tinggi dari pada skor siswa yang tidak menerima komentar guru atas pekerjaan mereka sebelumnya“. Selanjutnya peneliti, dapat melanjutkan penelitiannya dengan meneliti hubngan antara kedua vatiabel tersebut, yaitu komentar guru dan prestasi siswa.

c.    Hipotesis memberikan arah kepada penelitian

Hipotesis merupakan tujuan khusus. Dengan demikian hipotesis juga menentukan sifat-sifat data yang diperlukan untuk menguji pernyataan tersebut. Secara sangat sederhana, hipotesis menunjukkan kepada para peneliti apa yang harus dilakukan. Fakta yang harus dipilih dan diamati adalah fakta yang adahubungann nya dengan pertanyaan tertentu. Hipotesislah yang mentukan relevansi fakta-fakta itu. Hipotesis ini dapat memberikan dasar dalam pemilihan sampel serta prosedur penelitian yang harus dipakai. Hipotesis jufga dapat menunjukkan analisis satatistik yang diperlukan dan hubungannya yang harus menunjukkan analisis statistik yang diperlukan agar ruang lingkup studi tersebut tetap terbatas, dengan mencegahnya menjadi terlalu sarat.

Sebagi contoh, lihatlah kembali hipotesis tentang, latihan pra sekolah bagi anak-anak kelas satu yang mengalami hambatan kultural. Hipotesi ini menunjukkan metode penelitian yang diperlukan serta sampel yang harus digunakan. Hipotesis inipun bahkan menuntun peneliti kepada tes statistik yang mungkin diperlukan untuk menganalisis data. Dari pernyataan hipotesis itu, jelas bahwa peneliti harus melakukan eksperimen yang membandingkan hasil eblajr dikelas satu dari sampel siswa yang mengalami hambatan kultural dan telah mengalami program pra sekolah dengan sekelompok anak serupa yang tidak mengalami progaram pra sekolah. Setiap perbedaan hasil belajar rata-rat kedua kelompok tersebut dapat dianalaisis denga tes atai teknik analis variansi, agar dapat diketahui signifikansinya menurut statistik. 

d.    Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan kesimpulan penyelidikan.

Akan sangat memudahkan peneliti jika mengambil setiap hipotesis secara terpisah dan menyatakan kesimpulan yang relevan dengan hipotesis tersebut. Artinya, peneliti dapat menyusun bagian laporan tertulis ini diseputar jawaban-jawaban terhadap hipotesis semula, sehingga membuat penyajian ini lebih berarti dan mudah dibaca. 

3. Ciri-Ciri Hipotesis yang Baik

Sebuah hipotesis atau dugaan sementara yang baik hendaknya mengandung beberapa hal.

Hal – hal tersebut diantaranya :
1) Hipotesis harus mempunyai daya penjelas
2) Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada di antara variabel-variabel-variabel.
3) Hipotesis harus dapat diuji
4) Hipotesis hendaknya konsistesis dengan pengetahuan yang sudah ada.
5) Hipotesis hendaknya dinyatakan sesederhana dan seringkas mungkin.

Berikut ini beberapa penjelasan mengenai Hipotesis yang baik :
- Hipotesis harus menduga Hubungan diantara beberapa variabel
Hipotesis harus dapat menduga hubungan antara dua variabel atau lebih, disini harus dianalisis variabel-variabel yang dianggap turut mempengaruhi gejala-gejala tertentu dan kemudian diselidiki sampai dimana perubahan dalam variabel yang satu membawa perubahan pada variabel yang lain.

- Hipotesis harus Dapat Diuji
Hipotesis harus dapat di uji untuk dapat menerima atau menolaknya, hal ini dapat dilakukan dengan mengumpulkan data-data empiris.

- Hipotesis harus konsisten dengan keberadaan ilmu pengetahuan
Hipotesis tidak bertentangan dengan pengetahuan yang telah ditetapkan sebelumnya. Dalam beberapa masalah, dan terkhusus pada permulaan penelitian, ini harus berhati-hati untuk mengusulkan hipotesis yang sependapat dengan ilmu pengetahuan yang sudah siap ditetapkan sebagai dasar. Serta poin ini harus sesuai dengan yang dibutuhkan untuk memeriksa literatur dengan tepat oleh karena itu suatu hipotesis harus dirumuskan bedasar dari laporan penelitian sebelumnya.

- Hipotesis Dinyatakan Secara Sederhana
Suatu hipotesis akan dipresentasikan kedalam rumusan yang berbentuk kalimat deklaratif, hipotesis dinyatakan secara singkat dan sempurna dalam menyelesaikan apa yang dibutuhkan peneliti untuk membuktikan hipotesis tersebut.

4.  Jenis-Jenis Hipotesis 

a. Hipotesis Nol (Ho) 

       Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y). Artinya, dalam rumusan hipotesis,  yang diuji adalah ketidakbenaran variabel (X) mempengaruhi (Y). Ex: “tidak ada hubungan antara warna baju dengan kecerdasan mahasiswa”. 

b. Hipotesis Kerja (H1)

       Hipotesis Kerja (H1) adalah hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y) yang diteliti. Hasil perhitungan H1 tersebut, akan digunakan sebagai dasar pencarian data penelitian.

5. Pengujian Hipotesis

      Suatu hipotesis harus dapat diuji berdasarkan data empiris, yakni berdasarkan apa yang dapat diamati dan dapat diukur. Untuk itu peneliti harus mencari situasi empiris yang memberi data yang diperlukan. Setelah kita mengumpulkan data, selanjutnya kita harus menyimpulkan hipotesis , apakah harus menerima atau menolak hipotesis. Ada bahayanya seorang peneliti cenderung untuk menerima atau membenarkan hipotesisnya, karena ia dipengaruhi bias atau perasangka. Dengan menggunakan data kuantitatif yang diolah menurut ketentuan statistik dapat ditiadakan bias itu sedapat mungkin, jadi seorang peneliti harus jujur, jangan memanipulasi data, dan harus menjunjung tinggi penelitian sebagai usaha untuk mencari kebenaran. 

  

Pengujian Hipotesis Tentang Rata-rata

 

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata

Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-   rata adalah sebagai berikut :

1.                     i.      Rumuskan hipotesis

H₀  : μ = μ₀

H₁  : μ < μ₀  atau  μ  > µ₀   atau   μ ≠ µ₀

1.                   ii.            Tentukan nilai α = tingkat nyata (significan level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai Z_α atau Z_α/2dari Tabel Normal
   1.                 iii.            Hitung Z₀  sebagai kriteria pengujian, rumus

untuk n ≥30

Jika n < 30 maka Z_0, Z_αatau Z_α/2  diganti dengan t₀, t_αatau t_α/2.

Dengan rumus to adalah :

Dengan derajat kebebasan n – 1.

1.                 iv.             Pengujian hipotesis dan pengambilan kesimpulan
2. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α,  Ho ditolak

H₁  : μ > μ₀  apabila  Z₀ ≤ Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ < – Z_α,  Ho ditolak

H₁ : μ < μ₀  apabila  Z₀ ≥ – Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α/2 atauZ₀ < -Z_α/2, Ho ditolak

H₁ : μ ≠ μ₀  apabila  -Z_α/2 ≤ Z₀ ≤ Z_α/2, Ho diterima

Contoh 1:

Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah 8 kg dengan alternative lebih besar dari 8 kg bila suatu sample 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8,4 kg.  Gunakan α = 5%.

Jawab :

H₀ : μ = 8 kg

H₁ : μ > 8 kg

α = 5%, Z_α= 1,64 dari tabel normal

=

α = 5%

Z0 =  5,6

Z = 1,64

Oleh karena Z₀ > Z_α, maka H₀ ditolak, yang berarti bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah lebih dari 8 kg.

Contoh 2:

Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 20 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila sample 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3,2 menit dengan system baru tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 20 menit. Gunakan α = 5%.

Jawab :

n = 12,  = 8 menit, s =3,2 menit, µ_o  = 20 menit

H₀ : μ = 20 menit

H₁ : μ ≠ 20 menit

 =

α = 0,05 dan derajat kebebasan = n – 1 = 12 – 1 = 11

t _{α/2(n -1)} =t _0,025(11) = 2,2010 dan – t _0,025(11)  = – 2,2010

Kesimpulan :

Karena t₀ = – 12,9 < -t_α/2 - -2,2010 maka H₀ ditolak. Berarti bahwa rata-rata lamanya pendaftaran studi dengan menggunakan mesin antrian tidak sama dengan 20 menit, bahkan hanya membutuhkan waktu 8 menit, jadi sebaiknya diberlakukan system pendaftaran yang baru dengan mesin antrian.

1. 2.   Pengujian Hipotesis Dua Rata – rata.

Dalam praktek, seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata populasi. Misalnya

1. Kecepatan dalam mengerjakan suatu pekerjaan antara pekerja pria dan  wanita
2. Kekuatan dua jenis besi berani
3. Lamanya menyala bola lampu merek A dan B

Perumusan Hipotesisnya adalah sebagai berikut :

H₀ : μ₁ – μ₂  = 0 atau μ₁ = μ₂  (Tidak ada  perbedaan, atau sama)

(1)   H_a : μ₁ – μ₂  > 0 (ada perbedaan μ₁ > μ₂ )

(2)   H_a : μ₁ – μ₂  < 0 (ada perbedaan μ₁ < μ₂ )

(3)   H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0 (μ₁ berbeda dengan μ₂ )

a). Bila n > 30 (sample besar)

Z₀ =            =jika

b). Bila n ≤ 30 (sample kecil)

t₀  =

t₀  mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n₁ + n₂ -2.

Contoh :

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya dilakukan percobaan dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sample acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.

Jawab :

H₀ : μ₁ – μ₂  = 0

H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0

n₁ = 100, = 952, σ₁ = 85

n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92

n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92

Z₀ =  =

Untuk α = 5%, Z _α/2 = 1,96

		-Zα/2 = -1,96		Zα/2 = 1,96

Kesimpulan :

Karena Z₀ = -2,25 < -Z_α/2 = – 1,96 maka H₀ ditolak. Berarti rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama.

3. Pengujian Hipotesis Rata-rata, Variance Tidak Diketahui

a. Uji  beda rata-rata sampel besar (n >30). ((s1 ¹s2 tidak diketahui)

Digunakan rumus:

s2= Varian sample

Kasus: “Pendapatan sebelum dan sesudah promosi sama??

Anda disuruh untuk menguji pernyataan tersebut, pada a = 5 %, kemudian anda mengamati selama 36 hari sebelum ada promosi, dengan rata-rata penjualan Rp. 13,17 dan standar deviasi Rp. 2,09. Setelah ada promosi: Rata-rata pendapatan Rp 7,55 dan St.deviasi Rp. 1,09.

Langkah Pengujian hipotesa:

1. Merumuskan hipotesa:

Ho =  m1 – m2 = 0

Ha =  m1 – m2 ¹ 0

2. Menentukan taraf nyata ( 5%). Nilai kritis Za/2 = Z0,025 =1,96

Z

-1,96                  1,96